Defina una secuencia $ {<{a_n}>}^{\infty}_{n=1}$ como sigue $ a_n=0$ , si el número de divisores positivos de $ n$ es impar $ a_n=1$ , si el número de divisores positivos de $ n$ es par (Los divisores positivos de $ n$ incluyen $ 1$ así como $ n$ .) Sea $ x=0.a_1a_2a_3........$ el número real cuya expansión decimal contiene $ a_n$ en el lugar $ n$ - ésimo , $ n\geq1$ . Determine, con prueba, si $ x$ es racional o irracional.