Sea $S_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n}$, donde $n$ es un entero positivo. Demuestre que para cualquier número real $a,b,0\le a\le b\le 1$, existen infinitos $n\in\mathbb{N}$ tales que \[a<S_n-[S_n]<b\] donde $[x]$ representa el entero más grande que no excede a $x$.