a) Sea $AB CD$ un tetraedro regular. En los lados $AB$ , $AC$ y $AD$ , se consideran los puntos $M$ , $N$ y $P$ . Determinar el volumen del tetraedro $AMNP$ en términos de $x, y, z$ , donde $x=AM$ , $y=AN$ , $z=AP$ . \nb) Demostrar que para cualquier número real $x, y, z, t, u, v \in (0, 1)$ : $$xyz + uv(1- x) + (1- y)(1- v)t + (1- z)(1- w)(1- t) < 1.$$