En el círculo $k$, se dan los puntos $A,B$, mientras que $AB$ no es el diámetro del círculo $k$. El punto $C$ se mueve a lo largo del arco largo $AB$ del círculo $k$ de modo que el triángulo $ABC$ es agudo. Sean $D,E$ los pies de las alturas de $A, B$ respectivamente. Sea $F$ la proyección del punto $D$ en la línea $AC$ y $G$ la proyección del punto $E$ en la línea $BC$. (a) Demuestre que las líneas $AB$ y $FG$ son paralelas. (b) Determine el conjunto de puntos medios $S$ del segmento $FG$ mientras que a lo largo de todas las posiciones permitidas del punto $C$.