Sean $a, b, c$ números reales positivos tales que $a^2 + b^2 + c^2 = 3$ . Demuestra que $$\frac{1}{a}+\frac{3}{b}+\frac{5}{c} \ge 4a^2 + 3b^2 + 2c^2$$ ¿Cuándo se cumple la igualdad?