Sea $d(n)$ la cantidad de divisores positivos de un entero positivo $n$ . Sea $\mathbb{N}$ el conjunto de todos los enteros positivos. Se dice que una función $F$ de $\mathbb{N}$ a $\mathbb{N}$ es respetuosa de los divisores si $d(F(mn)) = d(F(m)) d(F(n))$ para todos los enteros positivos $m$ y $n$ , y $d(F(n)) \le d(n)$ para todos los enteros positivos $n$ . Encuentre todas las funciones respetuosas de los divisores. Justifique su respuesta.