Considere la cuadrícula cuadrada con $A=(0,0)$ y $C=(n,n)$ en sus extremos diagonales. Los caminos de $A$ a $C$ se componen de movimientos de una unidad a la derecha o una unidad hacia arriba. Sea $C_n$ (n-ésimo número catalán) el número de caminos de $A$ a $C$ que permanecen en o debajo de la diagonal $AC$. Demuestre que el número de caminos de $A$ a $C$ que cruzan $AC$ desde abajo como máximo dos veces es igual a $C_{n+2}-2C_{n+1}+C_n$