El punto $M$ es el punto medio del lado $AB$ de un triángulo acutángulo $ABC$. El punto $P$ se encuentra en el segmento $AB$, y los puntos $S_1$ y $S_2$ son los centros de las circunferencias circunscritas de $APC$ y $BPC$, respectivamente. Demostrar que el punto medio del segmento $S_1S_2$ se encuentra en la mediatriz del segmento $CM$.