Sean $a,b$ enteros con $0<a<b$. Un conjunto $\{x,y,z\}$ de enteros no negativos es olímpico si $x<y<z$ y si $\{z-y,y-x\}=\{a,b\}$. Demuestre que el conjunto de todos los enteros no negativos es la unión de conjuntos olímpicos disjuntos por pares.