Un cuadrilátero $ABCD$ está circunscrito a una circunferencia con centro $I$. Se elige un punto $P \ne I$ dentro de $ABCD$ de modo que los triángulos $PAB, PBC, PCD,$ y $PDA$ tienen perímetros iguales. Una circunferencia $\Gamma$ con centro en $P$ corta a los rayos $PA, PB, PC$ , y $PD$ en $A_1, B_1, C_1$ , y $D_1$ , respectivamente. Demuestre que las rectas $PI, A_1C_1$ , y $B_1D_1$ son concurrentes.