Si $$\sum_{k=1}^{40} \left( \sqrt{1 + \frac{1}{k^{2}} + \frac{1}{(k + 1)^{2}}}\right) = a + \frac {b}{c}$$ donde $a, b, c \in \mathbb{N}, b < c, gcd(b,c) =1 ,$ entonces, ¿cuál es el valor de $a+ b ?$