Sea $p$ un primo impar fijo. Una $p$-tupla $(a_1,a_2,a_3,\ldots,a_p)$ de enteros se dice que es buena si (i) $0\le a_i\le p-1$ para todo $i$, y (ii) $a_1+a_2+a_3+\cdots+a_p$ no es divisible por $p$, y (iii) $a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+\cdots+a_pa_1$ es divisible por $p$. Determine el número de $p$-tuplas buenas.