Sean $ a_1 \geq a_2 \geq \ldots \geq a_n$ números reales tales que para todos los enteros $ k > 0,$ \[ a^k_1 + a^k_2 + \ldots + a^k_n \geq 0.\] Sea $ p =\max\{|a_1|, \ldots, |a_n|\}.$ Demuestra que $ p = a_1$ y que \[ (x - a_1) \cdot (x - a_2) \cdots (x - a_n) \leq x^n - a^n_1\] para todos los $ x > a_1.$