Dado un entero positivo $n$ , decimos que un polinomio $P$ con coeficientes reales es $n$ - bonito si la ecuación $P(\lfloor x \rfloor)=\lfloor P(x) \rfloor$ tiene exactamente $n$ soluciones reales. Demuestre que para cada entero positivo $n$ existe un polinomio n-bonito; cualquier polinomio $n$ - bonito tiene un grado de al menos $\tfrac{2n+1}{3}$ . ( Nota. Para un número real $x$ , denotamos por $\lfloor x \rfloor$ el entero más grande menor o igual a $x$ . )