1 Sea $ABC$ un triángulo con $CA=CB$ y $\angle{ACB}=120^\circ$, y sea $M$ el punto medio de $AB$. Sea $P$ un punto variable de la circunferencia circunscrita de $ABC$, y sea $Q$ el punto del segmento $CP$ tal que $QP = 2QC$. Se da que la recta que pasa por $P$ y es perpendicular a $AB$ interseca a la recta $MQ$ en un único punto $N$. Demuestra que existe una circunferencia fija tal que $N$ se encuentra sobre esta circunferencia para todas las posiciones posibles de $P$.