2 Considera el conjunto \[A = \left\{1+\frac{1}{k} : k=1,2,3,4,\cdots \right\}.\] Demuestra que todo entero \(x \geq 2\) puede escribirse como el producto de uno o más elementos de \(A\), que no necesariamente son distintos. Para cada entero \(x \geq 2\), sea \(f(x)\) el entero mínimo tal que \(x\) puede escribirse como el producto de \(f(x)\) elementos de \(A\), que no necesariamente son distintos. Demuestra que existen infinitas parejas \((x,y)\) de enteros con \(x\geq 2\), \(y \geq 2\), y \[f(xy)<f(x)+f(y).\] (Las parejas \((x_1,y_1)\) y \((x_2,y_2)\) son diferentes si \(x_1 \neq x_2\) o \(y_1 \neq y_2\)).