4 Un dominó es una ficha de $1 \times 2$ o $2 \times 1$. Sea $n \ge 3$ un entero. Se colocan dominós en un tablero de $n \times n$ de tal manera que cada dominó cubre exactamente dos celdas del tablero, y los dominós no se superponen. El valor de una fila o columna es el número de dominós que cubren al menos una celda de esa fila o columna. La configuración se llama balanceada si existe algún $k \ge 1$ tal que cada fila y cada columna tiene un valor de $k$. Demuestra que existe una configuración balanceada para todo $n \ge 3$, y encuentra el número mínimo de dominós necesarios en tal configuración.