6 Demuestra que para todo número real \(t\) tal que \(0 < t < \tfrac{1}{2}\) existe un entero positivo \(n\) con la siguiente propiedad: para todo conjunto \(S\) de \(n\) enteros positivos existen dos elementos diferentes \(x\) y \(y\) de \(S\), y un entero no negativo \(m\) (es decir, \(m \ge 0\)), tales que \[ |x-my|\leq ty.\] Determina si para todo número real \(t\) tal que \(0 < t < \tfrac{1}{2}\) existe un conjunto infinito \(S\) de enteros positivos tal que \[|x-my| > ty\] para todo par de elementos diferentes \(x\) y \(y\) de \(S\) y todo entero positivo \(m\) (es decir, \(m > 0\)).