4 Una permutación de los enteros $1, 2, \ldots, m$ se llama fresca si no existe un entero positivo $k < m$ tal que los primeros $k$ números de la permutación sean $1, 2, \ldots, k$ en algún orden. Sea $f_m$ el número de permutaciones frescas de los enteros $1, 2, \ldots, m$. Demuestra que $f_n \ge n \cdot f_{n - 1}$ para todo $n \ge 3$. Por ejemplo, si $m = 4$, entonces la permutación $(3, 1, 4, 2)$ es fresca, mientras que la permutación $(2, 3, 1, 4)$ no lo es.