5 En el triángulo $ABC$ con $AB<AC$ y $AB+AC=2BC$ , sea $M$ el punto medio de $\overline{BC}$ . Elija el punto $P$ en la prolongación de $\overline{BA}$ más allá de $A$ y el punto $Q$ en el segmento $\overline{AC}$ tales que $M$ esté en $\overline{PQ}$ . Sea $X$ en el lado opuesto de $\overline{AB}$ respecto de $C$ tal que $\overline{AX} \parallel \overline{BC}$ y $AX=AP=AQ$ . Sea $\overline{BX}$ cortando a la circunferencia circunscrita de $BMQ$ nuevamente en $Y \neq B$ , y sea $\overline{CX}$ cortando a la circunferencia circunscrita de $CMP$ nuevamente en $Z \neq C$ . Demuestre que $A$ , $Y$ y $Z$ son colineales. Tiger Zhang