3 Para algún entero positivo $n,$ Elmo escribe la ecuación \[x_1+x_2+\dots+x_n=x_1+x_2+\dots+x_n.\] Elmo inserta al menos una $f$ en el lado izquierdo de la ecuación y agrega paréntesis para crear una ecuación funcional válida. Por ejemplo, si $n=3,$ Elmo podría haber creado la ecuación \[f(x_1+f(f(x_2)+x_3))=x_1+x_2+x_3.\] Cookie Monster encuentra una función $f: \mathbb{Q}\to\mathbb{Q}$ que es una solución de la ecuación funcional de Elmo. (En otras palabras, la ecuación de Elmo se satisface para todas las elecciones de $x_1,\dots,x_n\in\mathbb{Q})$ . ¿Es posible que no exista ningún entero $k$ (que posiblemente dependa de $f$ ) tal que $f^k(x)=x$ para todo $x$ ? Srinivas Arun