4 Sea $-2 < x_1 < 2$ un número real y defina $x_2, x_3, \ldots$ mediante $x_{n+1} = x_n^2-2$ para $n \geq 1$ . Suponga que ningún $x_n$ es $0$ y defina un número $A$ , $0 \leq A \leq 1$ , de la siguiente manera: El $n^{\text{th}}$ dígito después del punto decimal en la representación binaria de $A$ es un $0$ si $x_1x_2\cdots x_n$ es positivo y $1$ en caso contrario. Demuestre que $A = \frac{1}{\pi}\cos^{-1}\left(\frac{x_1}{2}\right)$ . Evan O' Dorney.