2 Para un entero positivo $n$ , sea $s(n)$ el número de formas en que $n$ puede escribirse como la suma de potencias perfectas $2010^{\text{th}}$ estrictamente crecientes. Por ejemplo, $s(2) = 0$ y $s(1^{2010} + 2^{2010}) = 1$ . Demuestre que para todo número real $x$ , existe un entero $N$ tal que para todo $n > N$ , \[\frac{\max_{1 \leq i \leq n} s(i)}{n} > x.\] Alex Zhu.