3 A 2010 MOPpers se les asignan los números del 1 al 2010. A cada uno se le da un papel rojo y un papel azul. Se eligen dos enteros positivos, A y B, cada uno menor o igual que 2010. En el papel rojo, cada MOPper escribe el resto cuando el producto de A y su número se divide entre 2011. En el papel azul, escribe el resto cuando el producto de B y su número se divide entre 2011. Los MOPpers pueden entonces realizar cualquiera de las siguientes dos operaciones: Cada MOPper da su papel rojo al MOPper cuyo número está escrito en su papel azul. Cada MOPper da su papel azul al MOPper cuyo número está escrito en su papel rojo. Demuestre que siempre es posible realizar cierto número de estas operaciones de modo que cada MOPper sostenga un papel rojo con su número escrito en él. Brian Hamrick.