5 Sea $n > 1$ un entero positivo. Se da una cuadrícula bidimensional, infinita en todas las direcciones. Cada cuadrado de 1 por 1 dentro de un cuadrado dado de $n$ por $n$ tiene una ficha sobre él. Un movimiento consiste en tomar $n$ fichas adyacentes en una fila o columna y deslizarlas cada una un espacio a lo largo de esa fila o columna. Una sucesión de retorno es una sucesión finita de movimientos tal que todas las fichas vuelven a llenar el cuadrado original de $n$ por $n$ al final de la sucesión. Suponga que todas las fichas son distinguibles excepto dos, que son indistinguibles entre sí. Demuestre que cualquier disposición distinguible de fichas en el cuadrado de $n$ por $n$ puede alcanzarse mediante una sucesión de retorno. Suponga que todas las fichas son distinguibles. Demuestre que no existe una sucesión de retorno que intercambie dos fichas y devuelva el resto a sus posiciones originales. Mitchell Lee y Benjamin Gunby.