1 Sea $S$ un conjunto finito, y sea $F$ una familia de subconjuntos de $S$ tal que a) Si $A\subseteq S$ , entonces $A\in F$ si y solo si $S\setminus A\notin F$ ; b) Si $A\subseteq B\subseteq S$ y $B\in F$ , entonces $A\in F$ . Determine si debe existir una función $f:S\to\mathbb{R}$ tal que para todo $A\subseteq S$ , $A\in F$ si y solo si \[\sum_{s\in A}f(s)<\sum_{s\in S\setminus A}f(s).\] Evan O'Dorney.