5 Sea $n>2$ un entero positivo y sea $p$ un primo. Suponga que los enteros no nulos están coloreados con $n$ colores. Sean $a_1,a_2,\ldots,a_{n}$ enteros tales que para todo $1\le i\le n$ , $p^i\nmid a_i$ y $p^{i-1}\mid a_i$ . En términos de $n$ , $p$ y $\{a_i\}_{i=1}^{n}$ , determine si deben existir enteros $x_1,x_2,\ldots,x_{n}$ del mismo color tales que $a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_{n}x_{n}=0$ . Ravi Jagadeesan.