6 En $\triangle ABC$ , $H$ es el ortocentro, y $AD,BE$ son cevianas arbitrarias. Sean $\omega_1, \omega_2$ las circunferencias con diámetros $AD$ y $BE$ , respectivamente. $HD,HE$ cortan de nuevo a $\omega_1,\omega_2$ en $F,G$ . $DE$ corta de nuevo a $\omega_1,\omega_2$ en $P_1,P_2$ , respectivamente. $FG$ corta de nuevo a $\omega_1,\omega_2$ en $Q_1,Q_2$ , respectivamente. $P_1H,Q_1H$ cortan a $\omega_1$ en $R_1,S_1$ , respectivamente. $P_2H,Q_2H$ cortan a $\omega_2$ en $R_2,S_2$ , respectivamente. Sea $P_1Q_1\cap P_2Q_2 = X$ , y $R_1S_1\cap R_2S_2=Y$ . Demuestre que $X,Y,H$ son colineales. Ray Li.