6 Una cuadrícula de $4\times4$ tiene sus 16 casillas coloreadas arbitrariamente con tres colores. Un intercambio es un cambio entre los colores de dos casillas. Demuestre o refute que siempre se necesitan a lo sumo tres intercambios para producir un eje de simetría, independientemente de la coloración inicial de la cuadrícula. Propuesto por Matthew Babbitt