13 En $\triangle ABC$, $AB<AC$. $D$ y $P$ son los pies de las bisectrices interna y externa del ángulo $\angle BAC$, respectivamente. $M$ es el punto medio del segmento $BC$, y $\omega$ es la circunferencia circunscrita de $\triangle APD$. Suponga que $Q$ está en el arco menor $AD$ de $\omega$ tal que $MQ$ es tangente a $\omega$. $QB$ corta nuevamente a $\omega$ en $R$, y la recta que pasa por $R$ perpendicular a $BC$ corta a $PQ$ en $S$. Demuestre que $SD$ es tangente a la circunferencia circunscrita de $\triangle QDM$. Propuesto por Ray Li