14 Sea $O$ un punto (en el plano) y sea $T$ un conjunto infinito de puntos tal que $|P_1P_2| \le 2012$ para cada par de puntos distintos $P_1,P_2\in T$. Sea $S(T)$ el conjunto de puntos $Q$ del plano que satisfacen $|QP| \le 2013$ para al menos un punto $P\in T$. Ahora sea $L$ el conjunto de rectas que contienen exactamente un punto de $S(T)$. Se dice que una recta $\ell_0$ que pasa por $O$ es mala si no existe una recta $\ell\in L$ paralela a (o coincidente con) $\ell_0$. (a) Demuestre que $L$ es no vacío. (b) Demuestre que se puede asignar una recta $\ell(i)$ a cada entero positivo $i$ de modo que para toda recta mala $\ell_0$ que pasa por $O$, exista un entero positivo $n$ con $\ell(n) = \ell_0$. Propuesto por David Yang