12 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo no degenerado con circunferencia circunscrita $\omega$, y sea su circunferencia inscrita $\gamma$ que toca a $AB, AC, BC$ en $X, Y, Z$, respectivamente. Sea $XY$ que corta a los arcos $AB, AC$ de $\omega$ en $M, N$, respectivamente, y sean $P \neq X, Q \neq Y$ los puntos sobre $\gamma$ tales que $MP=MX, NQ=NY$. Si $I$ es el centro de $\gamma$, demuestre que $P, I, Q$ son colineales si y solo si $\angle BAC=90^\circ$. Propuesto por David Stoner