1 Sea $ABC$ un triángulo con ortocentro $H,$ y sea $M$ el punto medio de $\overline{BC}.$ Suponga que $P$ y $Q$ son puntos distintos sobre el círculo con diámetro $\overline{AH},$ diferentes de $A,$ tales que $M$ está sobre la recta $PQ.$ Demuestre que el ortocentro de $\triangle APQ$ está sobre la circunferencia circunscrita de $\triangle ABC.$ Propuesto por Michael Ren