2 Sea $ABC$ un triángulo escaleno con $\angle A = 60^{\circ}$ . Sean $E$ y $F$ los pies de las bisectrices de $\angle ABC$ y $\angle ACB$ , respectivamente, y sea $I$ el incentro de $\triangle ABC$ . Sean $P,Q$ puntos distintos tales que $\triangle PEF$ y $\triangle QEF$ son equiláteros. Si $O$ es el circuncentro de $\triangle APQ$ , demuestre que $\overline{OI}\perp \overline{BC}$ . Propuesto por Vincent Huang