4 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con incentro $I$ y circunferencia circunscrita $\omega$ . Suponga que un círculo $\omega_B$ es tangente a $BA,BC$ y tangente interiormente a $\omega$ en $B_1$ , mientras que un círculo $\omega_C$ es tangente a $CA, CB$ y tangente interiormente a $\omega$ en $C_1$ . Si $B_2, C_2$ son los puntos opuestos a $B,C$ sobre $\omega$ , respectivamente, y $X$ denota la intersección de $B_1C_2, B_2C_1$ , demuestre que $XA=XI$ . Propuesto por Vincent Huang y Nathan Weckwerth