5 Hay $n$ MOPpers $p_1,...,p_n$ diseñando un sistema de coche compartido para asistir a su clase matutina. El coche de cada $p_i$ tiene capacidad para $\chi (p_i)$ personas ( $\chi : \{p_1,...,p_n\} \to \{1,2,...,n\}$ ) . Un sistema de coche compartido $c$ -justo es una asignación de uno o más conductores en cada uno de varios días, tal que cada MOPper conduce $c$ veces y todos los coches están llenos cada día. (Más precisamente, es una sucesión de conjuntos $(S_1, ...,S_m)$ tal que $|\{k: p_i\in S_k\}|=c$ y $\sum_{x\in S_j} \chi(x) = n$ para todo $i,j$ . ) Suponga que resulta que un sistema de coche compartido $2$ -justo es posible pero no uno $1$ -justo. ¿Debe ser $n$ par? Propuesto por Nathan Ramesh y Palmer Mebane