G5 Dado un triángulo $ABC$ para el cual $\angle BAC \neq 90^{\circ}$ , sean $B_1, C_1$ puntos variables sobre $AB,AC$ , respectivamente. Sean $B_2,C_2$ los puntos sobre la recta $BC$ tales que una semejanza espiral centrada en $A$ envía $B_1C_1$ a $C_2B_2$ . Denote la circunferencia circunscrita de $AB_1C_1$ por $\omega$ . Demuestre que si $B_1B_2$ y $C_1C_2$ concurren sobre $\omega$ en un punto distinto de $B_1$ y $C_1$ , entonces $\omega$ pasa por un punto fijo distinto de $A$ . Propuesto por Max Jiang