G7 Sea \(\mathcal E\) una elipse con focos \(F_1\) y \(F_2\) , y sea \(P\) un punto en \(\mathcal E\) . Suponga que las rectas \(PF_1\) y \(PF_2\) intersecan a \(\mathcal E\) de nuevo en los puntos distintos \(A\) y \(B\) , y que las tangentes a \(\mathcal E\) en \(A\) y \(B\) se intersecan en el punto \(Q\) . Demuestre que el punto medio de \(\overline{PQ}\) se encuentra en la circunferencia circunscrita de \(\triangle PF_1F_2\) . Propuesto por Karthik Vedula