N4 Sea \(d(n)\) el número de divisores positivos de \(n\) . La sucesión \(a_0\) , \(a_1\) , \(a_2\) , \(\ldots\) se define como sigue: \(a_0=1\) , y para todo entero \(n\ge1\) , \[a_n=d(a_{n-1})+d(d(a_{n-2}))+\cdots+ {\underbrace{d(d(\ldots d(a_0)\ldots))}_{n\text{ times}}}.\] Demuestre que para todo entero \(n\ge1\) , se tiene \(a_n\le3n\) . Propuesto por Karthik Vedula