N8 Sea $p \equiv 11 \pmod{12}$ un primo, y sea $S$ el conjunto de números complejos $a+bi$ con enteros $0 \le a, b < p$ . Escribimos también $z_1 \equiv z_2 \pmod p$ si $p$ divide las partes real e imaginaria de $z_1-z_2$ , y en caso contrario $z_1 \not\equiv z_2 \pmod p$ . Sea $T$ el conjunto de ternas ordenadas $(x,y,z) \in S^3$ tales que \[ \sum_{\text{cyc}} x|y-z|^2 \equiv 0 \pmod p \quad \text{and} \quad \prod_{\text{cyc}} (x^2-yz)(|x|^2-|y|^2) \not\equiv 0 \pmod p. \] Demuestre que $|T| \equiv (p-3) (p^2-1) \pmod{8p^2-8}$ . Karn Chutinan