6 Una cadena de paréntesis es cualquier palabra que se puede componer mediante las siguientes reglas. 1) () es una cadena de paréntesis. 2) Si $s$ es una cadena de paréntesis entonces $(s)$ es una cadena de paréntesis. 3) Si $s$ y t son cadenas de paréntesis entonces $st$ es una cadena de paréntesis. El midcódigo de una cadena de paréntesis es la tupla de números naturales que se obtiene hallando, para todos los pares de paréntesis de apertura y su correspondiente paréntesis de cierre, el número de caracteres que quedan a la izquierda de la posición media entre estos paréntesis, y escribiendo todos estos números en orden no decreciente. Por ejemplo, el midcódigo de $(())$ es $(2,2)$ y el midcódigo de ()() es $(1,3)$ . Demuestre que los midcódigos de dos cadenas de paréntesis distintas cualesquiera son distintos.