2 Un conjunto finito de enteros positivos se llama independiente si sus elementos son coprimos por pares, y bonito si la media aritmética de los elementos de todo subconjunto no vacío suyo es un entero. a) Demuestre que para cualquier entero positivo $n$ existe un conjunto de $n$ elementos de enteros positivos que es a la vez independiente y bonito. b) ¿Existe un conjunto infinito de enteros positivos tal que todo subconjunto independiente suyo sea bonito y que tenga un subconjunto independiente de $n$ elementos para todo entero positivo $n$ ?