1 Para enteros positivos arbitrarios $a, b$ , denote $a @ b =\frac{a-b}{gcd(a,b)}$ . Sea $n$ un entero positivo. Demuestre que las siguientes condiciones son equivalentes: (i) $gcd(n, n @ m) = 1$ para todo entero positivo $m < n$ , (ii) $n = p^k$ donde $p$ es un número primo y $k$ es un entero no negativo.