6 En un tablero cuadrado con $m$ filas y $n$ columnas, donde $m\le n$ , algunas casillas están coloreadas de negro de modo que no hay dos filas iguales. Encuentre el mayor entero $k$ tal que, para toda coloración inicial posible, siempre se puedan colorear $k$ columnas enteramente de rojo de manera que, aun así, no haya dos filas iguales.