6 Sea $m$ un entero positivo, y considere un tablero de ajedrez de $m\times m$ formado por cuadrados unitarios. En el centro de algunos de estos cuadrados unitarios hay una hormiga. En el instante $0$ , cada hormiga comienza a moverse con velocidad $1$ paralela a algún borde del tablero. Cuando dos hormigas que se mueven en direcciones opuestas se encuentran, ambas giran $90^{\circ}$ en el sentido de las agujas del reloj y continúan moviéndose con velocidad $1$ . Cuando se encuentran más de $2$ hormigas, o cuando dos hormigas que se mueven en direcciones perpendiculares se encuentran, las hormigas continúan moviéndose en la misma dirección que antes de encontrarse. Cuando una hormiga alcanza uno de los bordes del tablero, cae y no reaparece. Considerando todas las posiciones iniciales posibles, determine el momento más tardío posible en el que la última hormiga cae del tablero, o demuestre que tal momento no existe necesariamente. Propuesto por Toomas Krips, Estonia Amir