6 Una circunferencia queda dividida en arcos de igual tamaño por $n$ puntos ( $n \ge 1$ ) . Para cualquier entero positivo $x$ , sea $P_n(x)$ el número de posibilidades de colorear todos esos puntos, usando colores de entre $x$ colores dados, de modo que cualquier rotación del coloreado en $ i \cdot \frac{360^o}{n}$ , donde i es un entero positivo menor que $n$ , produzca un coloreado que difiera del original en al menos un punto. Demuestre que la función $P_n(x)$ es un polinomio con respecto a $x$ .