6 En cada casilla de un jardín con forma de tablero de $2022 \times 2022$ , hay inicialmente un árbol de altura $0$ . Un jardinero y un leñador juegan por turnos el siguiente juego, comenzando el jardinero: el jardinero elige una casilla del jardín. Cada árbol de esa casilla y de todas las casillas circundantes (que son a lo sumo ocho) crece entonces una unidad. Luego el leñador elige cuatro casillas distintas del tablero. Cada árbol de altura positiva de esas casillas decrece entonces una unidad. Decimos que un árbol es majestuoso si su altura es al menos $10^6$ . Determine el mayor $K$ tal que el jardinero puede asegurar que eventualmente haya $K$ árboles majestuosos en el tablero, sin importar cómo juegue el leñador. ike.chen