1 Sea $a > 1$ un entero positivo y sea $d > 1$ un entero positivo coprimo con $a$ . Sea $x_1=1$ , y para $k\geq 1$ , defina $$x_{k+1} = \begin{cases} x_k + d &\text{if } a \text{ does not divide } x_k \\ x_k/a & \text{if } a \text{ divides } x_k \end{cases}$$ Halle, en términos de $a$ y $d$ , el mayor entero positivo $n$ para el cual existe un índice $k$ tal que $x_k$ es divisible por $a^n$ .