4 Encuentra todas las funciones \( f : \mathbb{Q}[\sqrt{2}] \to \mathbb{Q}[\sqrt{2}] \) tales que para todo \( x, y \in \mathbb{Q}[\sqrt{2}] \), $$ f(xy) = f(x)f(y) \quad \text{y} \quad f(x + y) = f(x) + f(y), $$ donde \( \mathbb{Q}[\sqrt{2}] = \{ a + b\sqrt{2} \mid a, b \in \mathbb{Q} \} \). Propuesto por Stijn Cambie, Bélgica