6 Para cualquier subconjunto $S \subseteq \mathbb{Z}^+$, una función $f : S \to S$ se llama interesante si se cumplen las siguientes dos condiciones: 1. No existe un elemento $a \in S$ tal que $f(a) = a$. 2. Para todo $a \in S$, tenemos que $f^{f(a) + 1}(a) = a$ (donde $f^{k}$ denota la $k$-ésima iteración de $f$). Demuestra que: a) Existen infinitas funciones interesantes $f : \mathbb{Z}^+ \to \mathbb{Z}^+$. b) Existen infinitos enteros positivos $n$ para los cuales no hay ninguna función interesante $$ f : \{1, 2, \ldots, n\} \to \{1, 2, \ldots, n\}. $$ Propuesto por Giorgi Kekenadze, Georgia